2012/08/04

文系のための「特異値分解」(1)

そうそう、忘れないうちにメモしておこう。
文系の人が統計とかやろうとすると、結構、色々とつまずく。
例えば、「主成分分析」の場合、「特異値分解」とか、「なんたら分解」
といのが出てくる。これが、いまいち解りにくいのである。

諦めたくなる...と、ここでは思わないことにして、
辛抱強く、過去のことを、色々と思い返して考えてみる...。
そう言えば、中学校だったかで「因数分解」ってのをやった記憶がある。

これは、どのようなものであったか?
確か、 のようなことだった。

ふむ、そうそう。確かにそのようにした。
確か、この数式で、解が「0」になる場合を考えたり、
何やら、そういったことをしたのだった。

要するに、ある数理的なモデル(数式)があって、
その見通しを良くするために「分解」したのが「因数分解」であって、
そういったことは、Wikipedia にも書いてある。解り易く。

見通しを良くするために、何かの変換をするのが「分解」で、
反対に、元の状態に戻す事を「展開」というのだった。
確かに、「この式を展開してね、...」などと、
学校の先生が言っていたような気もする。

つまり、以下のようなことになる。

特異値分解」などと言うものは、要するに、
ある数理的なモデルの見通しを良くするためのものである。
そのように考えれば、いくらか、心が落ち着くのである。

因数分解」は、日常的に見かける「普通の数」の世界における「分解」で、
特異値分解」は、「行列(マトリクス)」の世界における「分解」なのだ。

重要なことは、「分解」というのは色々とあるのだが、
複雑で、一見すると心が折れそうになるような、そういったモデルがあって、
そのモデルの見通しを良くしてやるのが「分解」なのである。

ちなみに、「特異値分解」などというものは、手計算は大変である。
いや、大変ではないのかもしれないのだけれども、私には自信が無い。
それゆえに、私は「計算機」にこの厄介な処理を委託するのである。

以下は、R における「特異値分解」のオンラインマニュアルである。
http://stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/base/html/svd.html

1 件のコメント:

  1. あの……だいぶ前のにコメントするのもあれですが x^2 - 4x = x(x-4)……

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