文系のための「特異値分解」（１）

文系の人が統計解析とかやろうとすると用語のことで色々とつまずくことが多い。
例えば、「主成分分析」の場合、「特異値分解」とか、「なんたら分解」
といのが出てくる。これが、いまいち解りにくいのである。

ということで、今回は「分解」について色々と考えてみる。

難しい言葉なので、諦めたくなる...と、ここでは思わないことにして、
辛抱強く、過去のことを思い返して、色々と考えてみる...。
似た言葉？中学校だったかで「因数分解」ってのをやった記憶がある。

これは、どのようなものであったか？まずはそこから考えてみる。

確か、みたいなものがあった。
中学生のころ、このような数式で解が「0」になる場合を考えて、
方眼紙に放物線を描くようなことをやった記憶がある。

「因数分解」とはある数理モデルを「因数の積」に変換することである。

要するに、数学における「なんたら分解」というのは、
その見通しを良くするために何かの変換をすることで、
逆に元の状態に戻す事を「展開」とよぶ。

そう言えば、中学生当時は特に気にしていなかったが、
学校の先生は、確かに、「この式を展開してね、...」と言っていたような…。
どうやら、早い段階で基本的かつ重要な知識を授かっていたらしい。

もちろん、様々な種類の分解が存在しているが、
「因数分解」はスカラー（普通の数字）に対する「分解」の一種であり、
「特異値分解」は、「行列（マトリクス）」に対する「分解」の一種である。

ちなみに、「特異値分解」などというものは、手計算は大変である。
いや、大変ではないのかもしれないのだけれども、私には自信が無い。
それゆえに、私は「計算機」にこの厄介な処理を委託するのである。